「게임이론: 전략과 정보의 경제학」 18장 - 협조적 게임이론

1. 협조적 협상

당사자들끼리 협상이 난관에 부딪쳐 제3자가 중재에 나설 때, 중재자는 협상의 최종 결과가 갖추어야 할 마땅한 성질들을 먼저 설정하고 그 성질들을 충족하는 협상해를 찾으려 할 것이다. 협상해는 대칭성, 효율성, 불변성, 독립성의 네 가지 바람직한 성질을 가진다. 먼저, 대칭적 협상게임에서 중재자는 둘 중 한 명을 차별하거나 특혜를 줘서는 안 되고, 대칭성이 이를 의미한다. 파레토 효율적 자원배분에서 두 경기자 가운데 한 사람이 더 높은 보수를 얻으려면 상대의 보수는 낮아질 수밖에 없다. 효율성이 이를 의미한다. 불변성은 두 협상 당사자의 보수가 어떤 단위로 측정되든지 변함이 없어야 하며, 일정 금액을 더하거나 빼도 협상해는 정확히 그만큼만 영향을 받아야 함을 의미한다. 마지막으로, 독립성 공리에 따르면, 선택 가능한 대안이 줄어들더라도 원래의 협상해를 포함하고 있는 이상 새 협상문제의 해도 여전히 기존의 협상해와 똑같아야 한다. 그러나 협상해를 협상당사자들 간의 조율의 결과라고 해석할 때, 선택지가 줄어드는 경우 원래의 협상해와 다른 현상이 실현될 수 있기에, 독립성은 논란의 여지가 있는 공리이다.

 

2. 협조적 협상해

협조적 협상 문제에 대한 협상해는 여러 가지가 있는데, 이 중 위 네 공리를 만족하는 유일한 협상해는 내쉬의 N(S, D)이다. 이러한 의미에서, 네 공리는 협상해가 단 하나 존재하기 위한 최소한의 필요조건이라 할 수 있다. 다시 말해서, 네 공리 중 하나라도 빠지면 내쉬협상해 이외의 해가 더 존재하게 되어 중재자의 제안을 특정할 수 없게 된다.

 

3. 연합형 게임

연합이란 전체 구성원들의 집합에 대한 부분집합이다. 연합형 게임의 해란 합리적 경기자들이 어떻게 각자의 몫을 나눠 갖을지 제시하는 방안이라 할 수 있다. 이때, 연합형 게임의 해 개념으로는 코어, 평등해, 섀플리값이 있다. 특정 자원배분이 코어에 속해있다는 것은 주어진 자원배분을 전복할 수 있는 대안적인 승리연합을 구성할 수 없다는 것이다. 이때, 코어에 속하는 자원배분들 가운데 가장 평등한 자원배분을 평등해라 일컫는다.

 

4. 섀플리값

섀플리는 총보수를 구성원들에게 각자 기여한 분량만큼 공정하게 배분하는 합리적인 기준으로서 '섀플리값'이라는 개념을 제시하였다. 코어 자원배분은 무수히 많거나 부존재하는 경우가 다수지만, 섀플러값은 유일한 공정분배 못을 제시하며, 그 논리성과 예측력이 탁월하다 평가할 수 있다.
섀플리값은 효율성과 대칭성 말고도 선형성과 무가치성을 그 성질로 가진다. 무가치성이란 어떠한 연합에도 기여하지 못하는 경기자가 존재할 때 그의 섀플리 값이 0이어야 함을 의미한다.

 

6. 쌍방매칭과 시장설계

쌍방 매칭은 수많은 공공 의사결정에서 중요한 문제로 대두된다. 예를 들어, 로스쿨 졸업생들이 로펌에 취직하기를 원하고 로펌도 우수한 졸업생들을 채용하기를 원하는 매칭 문제를 살펴보자. 극소수 대형 로펌들은 최우수 로스쿨생들을 대상으로 면접을 실시하고 취업 오퍼를 내도 문제가 없다. 그러나 그 바로 다음 B급 로펌들의 경우 최우수 신참 의사들만을 고려해 직장 오퍼를 제시하려면 상당한 위험에 직면하게 된다. 그들이 취업제안을 준 a급 로스쿨생들은 대형 로펌들로 가버리고 b급 로스쿨생들이라도 붙잡으려 하면 이미 때는 늦는 것이다. C급 로펌들이 이미 b급 로스쿨생들에게 오퍼를 넣고 초단시간 내에 답변을 강요한다면, b급 로스쿨생들로서는 대형 로펌이나 B급 로펌들로부터의 제안을 마냥 기다리지는 못하므로 이미 C급 로펌으로 가기로 결정했을 것이기 때문이다. 따라서, B급 로펌들도 이런 상황을 미리 예측해 아예 처음부터 b급 로스쿨생들에게 취업을 제안하면서 초단기 회신을 강요하게 된다. 이러한 과정이 매년 반복되면 로펌들이 취업 제안을 넣는 시기는 점점 앞당겨지게 된다. 로펌의 입장에서는 로스쿨생이 법학 과정을 얼마나 성공적으로 이수할지에 대한 정보가 없는 상태에서 계약을 맺는 것이며, 로스쿨생 입장에서도 제안을 해오는 로펌이 자신과 얼마나 잘 맞을지에 대한 정보가 없기 때문에, 이는 로스쿨생과 로펌 모두에게 불행한 일이다.

이러한 문제를 해결하기 위해 게일-섀플러는 '잠정수락 일괄배정 알고리즘'을 제안했다. 우선, 지원자들과 로펌들은 각자의 선호 순서 목록을 중앙에 제출한다. 그 다음, 중앙정보센터에서는 선발정원 내에서 각 로펌이 가장 선호하는 후보자들을 선발하며, 지원자들은 자신에게 들어온 제안 중 가장 마음에 드는 것만 잠정적으로 남기고 나머지는 모두 거절한다. 이 과정을 반복하며, 개별 로펌은 남아있는 지원자 중 가장 선호하는 자에게 아직 채우지 못한 일자리를 제안한다. 개별 지원자는 누적된 제안 중 가장 선호하는 것만 잠정 선택하고 나머지는 모두 거절한다. 이때 지원자는 이전의 선택을 물리고 새로운 제안을 선택할 수도 있다. 최종적으로, 어떠한 로펌도 추가 제안을 원하지 않는 상태가 되면 알고리즘은 종료된다. 이 단계에서 가장 최근의 매칭이 확정되는 것이다. 이것이 잠정보류 후 일괄배정 방식이라 불리는 알고리즘이다. 이 알고리즘은 파레토 최적으로, 로스쿨생 A와 로펌 X의 최종 조합에서 A와 X 모두 더 행복해지는 방법이 존재할 수 없다는 것이다.