「게임이론: 전략과 정보의 경제학」 14장 - 동태적 미비정보 게임

1. 문제의 제기

동태적 미비정보 게임 하에서는 경기자의 유형에 대한 미비정보가 존재하는 상황에서 경기자들이 순차적으로 행동을 선택한다. 이때 경기자들은 상대가 취했던 전략을 근거로 상대의 유형을 추측할 수 있다. 정태적 미비정보 게임의 분석을 위해 베이즈 내쉬균형이 도입되었지만, 동태적 미비정보 게임을 분석하기 위해서는 새로운 균형의 개념이 필요하다. 동태적 불완전정보 전개형게임의 내쉬균형 중에는 한 경기자의 신빙성 없는 위협을 근거로 하는 전략이 있을 수 있는데, 부분게임완전균형을 도입하더라도 이와 같은 불합리한 내쉬균형이 제거되지 않을 수 있다. 이 경우에는 완전베이즈균형의 적용을 통해 동태적 불완전정보 게임을 더 잘 설명할 수 있다.

 

2. 완전베이즈균형

동태적 불완전정보게임에서 개별 경기자는 두 개 이상의 의사결정마디로 구성된 정보집합에서 선택을 할 때 자신이 정보집합 내의 어느 의사결정마디에 와 있는지에 관해 추측을 하고, 이는 경기자가 각 의사결정마디에 속해 있을 확률로 표현되며, 각 경기자의 신념이라 불린다. 완전베이즈균형의 첫째 요건인 순차합리성은 개별 경기자가 어느 정보집합에 위치해있든 자신의 신념에 입각해 기대보수를 극대화해 주는 전략을 선택하며, 이렇게 수립된 전략에 대응하여 상대도 역시 자신의 전략을 합리적으로 수립함을 의미한다. 이때, 완전베이즈균형에서 경기자들의 전략 선택에 핵심적 역할을 하는 신념은 어떻게 형성되는가? 경기자의 신념은 논리적 일관성을 갖춰야 한다. 두 개 이상의 의사결정마디를 포함하는 정보집합에서 경기자가 형성하는 신념은 베이즈법칙에 의해 형성되고 업데이트된다. 이것이 완전베이즈균형의 두 번째 요건인 베이즈일관성이며, 개별 경기자의 신념이 모든 경기자들의 균형전략을부터 베이즈법칙을 적용해 도출됨을 의미한다. 베이즈법칙은 관찰 가능한 행동으로부터 관찰 불가능한 특성의 조건확률을 구하게 해 준다. 이를테면, 대졸 신입 지원자를 뽑기 위해 그의 대학시절 역량으로부터 앞으로의 생산성이 높을 확률을 추론하는 것이다. 이런 식으로, 완전베이즈균형은 순차합리성 및 베이즈일과성을 충족하는 전략조합과 신념체계라 할 수 있다.

 

5. 신호게임

완전베이즈균형은 동태적 불완전정보 게임 뿐만 아니라 동태적 미비정보 게임의 분석에도 효과적으로 적용된다. 신호게임은 특별한 구조를 가진 동태적 미비정보 게임이다. 자연법칙이 먼저 경기자1의 유형을 결정하고 경기자1은 자신의 유형을 알게 된다. 이때 그의 유형은 경기자2가 관찰할 수 없는 정보이다. 경기자1이 게임을 먼저 시작하고, 경기자2는 경기자1의 선택을 관찰한 후 자신의 전략을 선택한다. 이러한 구조의 게임에서 중요한 점은, 사적 정보를 가진 경기자가 행동을 선취한다는 것이다. 이 경우 경기자은 자신의 유형을 상대에게 암시하는 것이 유리한 경우가 많다. 이때의 경기자1을 신호발송자라 할 수 있고, 경기자2는 신호수신자라 할 수 있다. 신호게임에서 정보보유자가 보내는 신호는 비용을 수반하기에 '값비싼 메시지'로 볼 수 있다. 신입사원 채용에서 지원자는 자신의 스펙을 신호로서 발송하고, 기업은 이를 수신해 채용여부를 결정한다. 기업이 은행으로부터 자금을 차입할 때, 기업은 일정 비율의 지분을 채무의 대가로 제안하고, 이때 기업이 은행에 제안하는 지분율이 신호의 역할을 한다고 볼 수 있다. 독점 기업이 시장을 지배하고 있을 때, 신규진입 기업의 생존여부는 독점기업의 효율성에 달려있다. 따라서 독점기업은 잠재적 진입자가 실제로 진입하지 않은 시점에도 지속적으로 많은 생산량을 유지하고 제품에 낮은 가격을 부과함으로써 자신이 효율적임을 알리고자 한다. 

 

6. 민사소송에서 당사자간 합의

민사소송게임에서 원고는 재판에서 승소할 것인지 혹은 패소할 것인지를 사전에 알고 있으나, 피고는 원고의 승소 및 패소확률이 각각 50%라는 사실만을 알고 잇다. 원고는 자신이 승소유형인지 패소유형인지 아는 상태에서 낮은 합의금(4천만원)과 높은 합의금(6천만원) 중 하나를 선택한다. 피고는 원고의 유형을 관찰할 수는 없고 원고가 요구하는 합의금액만 관찰한 상태에서 수락 여부를 결정한다. 우너고의 요구를 수락할 경우 피고는 원고에게 합의금을 지불하며 원고는 소송을 취하하고, 피고가 원고의 요구를 거부하면 재판이 시작된다. 원고가 재판에서 승소하면 피고는 원고에게 9천만원을 지불하고 소송비용 1천만원을 지불한다. 피고가 승소하면 피고는 0원의 보수를 얻고 원고는 소송비 1천만원을 지불한다.

이때, 크게 두 가지 전략이 가능하다. 승소 및 패소유형에 따라 상이한 전략을 사용하는 분리전략과, 원고의 유형과 관계없이 똑같은 전략을 사용하는 공용전략이다. 이 중 완전베이즈균형은 언제나 피고에게 높은 합의금을 요구하는 전략이다. 원고가 6천만원의 합의금을 요구할 경우, 피고는 원고의 유형에 대한 아무런 추가적인 정보를 얻지 못한다. 피고는 자신의 승소 확률을 절반으로 예측할 수밖에 없고, 이 같은 신념하에서 피고가 원고의 요구를 수락할 때 기대보수는 -6천만원이다. 합의를 거부하고 재판을 받을 경우 피고의 기대보수는 -5천만원이다. 즉, 피고의 최적 전략은 합의 거부인 셈이다. 이 경우에 원고는 어떤 유형이든 전략을 바꿈으로써 추가 이득을 얻지 못한다. 따라서 완전베이즈균형에서 승소유형의 원고는 9천만원의 이득을, 패소유형의 원고는 1천만원의 손실을 보고, 피고는 언제나 5천만원의 기대손실을 본다.

 

7. 평판

평판이란 특정 경기자의 유형에 대해 상대 경기자들이 갖고 잇는 인상으로, 이는 해당 경기자의 유형이 상대방들에게 알려지지 않은 미비정보하에서만 유의미하다. 이때 핵심은 흉내내기에 있다. 실제와 다른 유형을 흉내 냄으로써 장기적인 이득을 챙길 수 있다는 것이다. 독점산업에 신규진입자가 진입할 경우, 기존의 독점기업은 약탈가격을 책정함으로써 출혈경쟁을 유발하고, 신규사업자는 곧 시장에서 퇴출한다. 이와 관련한 신호게임에서, 만약 독점기업이 근시안적이거나 독점이윤이 과점이윤에 비해 그리 크지 않을 경우 정상유형은 신규사업자의 진입을 수용하고 약탈유형은 출혈경쟁을 불사하는 분리균형이 존재한다. 독립기업이 약탈적 유형을 흉내 내어 진입기업을 퇴출시키는 이유는 장기적 관점에서의 독점이윤을 원하기 때문인데, 독점기업이 근시안적이라면 현재의 출혈경쟁을 감수하려 들지 않을 것이다. 이때, 정상유형의 독점기업이건 약탈유형의 독점기업이건 동일한 전략을 사용하는 공용균형이 가능할 수 있을까? 분리균형이 존재하는 조건과는 반대로 독점이윤이 크며 독점기업이 장기적 관점을 가진 상황이라면 언제든 약탈전략을 구사하는 공용균형이 존재한다.

 

8. 직관적 신념과 전진귀납법

남편과 아내가 각각 미술관과 야구장 중 하나를 택하는성대결게임이 있다. 둘 모두 같은 장소를 선택했을 때만 정(+)의 보수가 따르고, 미술관을 선택할 경우 남편은 3, 아내는 5의 보수를, 야구장을 선택할 경우 남편의 5, 아내는 3의 보수를 받는다. 본 게임을하기 직전에 남편은 외부대안을 선택할 기회가 있고, 남편이 그  대안을 선택할 경우 남편은 4만큼의 보수를, 아내는 1만큼의 보수를 얻는다. 이 경우, 두 개의 내쉬균형이 존재한다. 우선, 남편이 가내해결을 선택한 뒤 성대결게임에서 둘 다 야구장을 선택하는 것이다. 다음으로는, 남편이 외부대안을 선택하는 것이다. 이때, 조-크랩스의 직관적 기준을 만족하는 것은 첫 번째 균형전략뿐이다. 만약 남편이 외부대안을 포기할 경우, 아내는 다음과 같이 추론할 것이다. '남편이 외부대안을 택했다면 4의 보수를 얻었을 텐데, 가내해결을 선택한 이유는 3의 보수를 얻는 미술관이 아닌 5의 보수를 얻는 야구장을 원했기 때문이고, 가내해결을 택한 것은 이에 대한 강력한 의지의 표현이야. 나도 야구장을 선택해서 3의 보수라도 얻어야겠다.' 즉, 아내가 위와 같이 추론할 것이라는 사실을 남편은 합리적으로 예측할 수 있다. 이는 전진귀납법의 균형인데, '내가 만일 상대방의 상황에 처한다면 어떤 행동을 선택할 것인가'라는 논리에 근거하는 역진귀납법과 달리 '내가 이 행동을 선택할 경우 상대방은 그 상황에서 내가 왜 그렇게 행동하는지 추론할 것이고, 이에 대한 최선의 선택을 할 것이므로 나는 그 모든 과정에 대한 선제적 추론으로 나에게 최선인 전략을 선택할 것이다'라는 논리에 근거한다.