「게임이론: 전략과 정보의 경제학」 12장 - 경매

1. 개요

경매이론의 핵심은 수요자들이 주어진 경매물품을 서로 다르게 평가할 수 있지만 판매자나 여타 수요자들이 그것을 정확하게 알지 못한다는 것, 즉 수요자들의 평가가치(구매자가 지불할 용의가 있는 최대 금액)가 미비정보라는 데 있다. 경매물품에 대한 개인의 평가가치는 순전히 선호에 따라 결정될 수 있는데, 이를 사적가치라 부르며 이때 수요자들의 가치평가는 독립적으로 분포한다. 반면 경매물품의 객관적 실제가치가 존재하여 수요자들의 가치평가가 실제가치에 대한 추정치인 경우 이를 공통가치라 부른다. 이 같은 구분은 기업획득 사례에도 적용될 수 있다. 기업획득은 목적에 따라 단련형과 상승효과형으로 나뉘는데, 단련형은 경영 비효율성으로 인해 추가이윤의 잠재력을 실현하지 못하는 기업을 획득하여 비효율을 개선하고 기업 이윤 및 가치의 상승을 노리는 것이다. 이때 획득대상기업의 실제 가치가 중요하며, 이는 침탈자의 고유한 특성과는 무관하다. 상승효과형 기업획득의 경우 주도기업은 대상기업의 인수를 통한 시너지 효과를 노리며, 이때 시너지 효과의 정도는 침탈자의 독특한 성격에 의해 결정된다.

 경매에 대한 중요한 명제가 있다. 바로, 합리적인 구매자는 결코 자신의 평가가치보다 높은 입찰가를 제시하지 않는다는 것이다. 만약 그렇게 했을 때 낙찰되면 음(-)의 보수를 얻게 될 것이기에, 개별 구매자가 자신의 평가가치를 넘어서는 과도한 입찰가를 제시하는 것은 약열등전략이다. 

 

2. 사적가치 경매

영국식 경매(공개오름경매)에서 구매희망자의 전략은 가격이 자신의 가치평가에 도달할 때까지 경매에 참여하고, 자신의 가치평가를 넘는 순간 포기하는 것이다. 경매물품의 가치를 V로 평가하는 고평가 구매자와 0으로 평가하는 저평가 구매자 두 명이서 진행하는 경매에서, 고평가 구매자의 기대보수는 V / 2이다. 

구매자들이 각자 입찰가를 밀봉해 제출하고 최고가를 적어낸 구매자가 경매물품을 획득하지만 자신이 적은 금액이 아닌 탈락한 입찰가 중에 가장 높은 액수를 댓가로 지불하는 차가경매에서, 고평가 구매자는 V를 입찰가로 적어 내는 것이 약우월전략이며, 이때에도 기대보수는 동일하게 V / 2이다. 

최고가경매에서 낙찰자는 자신이 써낸 입찰가를 판매자에게 지불한다. 이 경우 고평가 구매자의 기대보수는 [자신의 입찰가가 낙찰될 확률] × [V - 지불가격]으로 나타낸다. 또한, 이때 고평가 구매자는 0과 V / 2 사이에서 분포하는 누적확률 분포 G(b) = b / V - b 에 따라 입찰가를 임의로 추출해 써내는 것이 최선이며, 이때의 기대보수 역시 V / 2이다. 

경매자가 높은 가격으로부터 시작해 가격을 점점 내리다가 맨 처음 손을 드는 참가자에게 판매하는 방식을 네덜란드식 경매(공개내림경매)라고 한다. 이 경우에 구매자의 기대효용 및 경매자의 기대수익은 최고가경매의 경우와 정확히 같다.

3. 수익동등정리와 효율성

이상의 단순모형에서 구매희망자의 기대보수 및 판매자의 기대수익은 모두 일치한다. 그러나 단순모형에서뿐만 아니라 일반모형에서도 위험중립적인 구매희망자들이 경매물품에 대하여 사적가치를 가지며 담합이 불가능하다면, 네 가지 경매 모델에서 구매희망자의 기대효용과 경매인의 기대수익은 모두 똑같다. 

 

4. 공통가치 경매와 승자의 저주

이전까지의 논의는 경매물품에 대한 평가가치 및 추정비용이 구매자 간에 독립적으로 분포한다고 가정했지만, 현실에서는 경매물품에 대한 가치평가가 타 구매자의 그것과 밀접한 상관관계를 갖는 경우도 많다. 이처럼 추정가치가 구매자들 간에 정(+)의 상관관계를 가지는 공통가치의 경우, 판매자의 기대수익은 최고가경매 ≤ 차가경매 ≤ 영국식 경매의 순서이다. 이때 경매참가자들이 합리적이라면 이론상 승자의 저주는 있을 수 없으나, 현실세계에서 승자의 저주는 매우 자주 관찰된다.

 

5. 위험회피성향이 미치는 영향

이상의 논의에서는 판매자뿐 아니라 모든 구매자가 위험중립적이라고 가정했다. 그러나 만약 구매자가 위험회피적이라면, 최고가경매나 네덜란드식 경매가 영국식 경매보다 판매자에게 더 유리하다. 영국식 경매에 있어서 구매자의 최적전략은 자신의 가치가 도달할 때까지 경매에 참여하다가 입찰가가 평가가치를 초과하는 순간 손을 내리는 것이기에, 이 전략은 구매자의 위험회피성향과 아무 관계가 없다. 그러나 최고가경매의 경우 개별 구매자는 자신의 입찰가가 낙찰될 때 누릴 잉여와 낙찰확률의 상대적인 크기에 의하여 입찰가를 결정하기 때문에, 위험회피성향이 클수록 낙찰확률을 올림으로써 위험을 줄이려 할 것이고, 과도한 절삭을 지양할 것이다.

 

6. 입찰담합

만약 구매자들간에 담합의 가능성이 높다면, 최고가경매가 영국식 경매보다 판매자에게 더 유리하다. 공개구두경매는 입찰자들이 서로를 직접 관찰할 수 있고, 따라서 즉각적인 보복이 가능하기 때문이다. 경매에서 담합은 헐값공모의 형태로 이뤄지는데, 이는 본 경매와는 별도로 사전에 미리 만나 부수적인 경매를 실시한 후, 본 경매에서는 입찰담합으로 헐값에 물품을 낙찰받는 것이다. 이를 통해 구매자들은 판매자에게 돌아가야 할 이익을 탈취하여 서로 나누어 갖는 것이다.